Công thức đạo hàm Toán 11
Bài tập dượt Đạo hàm Toán lớp 11 vừa mới được VnDoc.com thuế tầm và van lơn gửi cho tới độc giả nhằm độc giả nằm trong xem thêm. Mời chúng ta nằm trong theo gót dõi nội dung bài viết sau đây nhé.
A. Đạo hàm của hàm phân thức
Để tính đạo hàm phân thức tớ dùng công cộng một công thức
\(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Công thức quánh biệt: \(\left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}};\left( {\frac{1}{u}} \right)' = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)
B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
\(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
Hướng dẫn giải
a. \(y' = \frac{{3.\left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b. \(y' = \frac{{1.3 - 5.2}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
\(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}} \Rightarrow y' = \frac{{ad{x^2} + 2aex + be - cd}}{{{{\left( {dx + e} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{3.1{x^2} + 2.3.2x + \left( { - 2} \right).2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2} + 12x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
\(\begin{matrix}
nó = \dfrac{{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}}{{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{b_1}} \\
{{a_2}}&{{b_2}}
\end{array}} \right|{x^2} + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{c_1}} \\
{{a_2}}&{{c_2}}
\end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{b_1}}&{{c_1}} \\
{{b_2}}&{{c_2}}
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right){x^2} + 2\left( {{a_1}{c_2} - {a_2}{c_1}} \right)x + {b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\
\end{matrix}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ - 2} \\
1&1
\end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1 \\
1&2
\end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&1 \\
1&2
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{5{x^2} + 10x - 5}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}}\)
E. Công thức tính nhanh chóng đạo hàm của một số trong những hàm số thông thường gặp
Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+b/cx+d⇒f′(x)=ad−bc/(cx+d)2.
Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+c/mx+n⇒f(x)=amx2+2anx+bn−cm/(mx+n)2
Hàm số nhiều thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f(x)=3ax2+2bx+c
Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.
Hàm số chứa chấp căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)/2√u(x)
Hàm số chứa chấp trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)/|u(x)|.
F. Lịch thi đua trung học phổ thông Quốc Gia 2024
Xem cụ thể lịch thi: Lịch thi đua trung học phổ thông Quốc Gia 2024
Gửi đề thi đua nhằm nhận điều giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc
Mời chúng ta nằm trong xem thêm thêm thắt những tư liệu tại đây sở hữu tương quan cho tới đạm hàm như:
- Cách bấm PC đạo hàm
- Cách tính đạo hàm vày ấn định nghĩa
- 300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo gót chủ thể sở hữu đáp án
- 250 Bài tập dượt trắc nghiệm đạo hàm
- Bảng đạo hàm cơ bản
- Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàm
- Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm con số giác
- Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp cho 2
- Giải bài xích tập dượt trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập dượt chương 1 - Ứng dụng đạo hàm nhằm tham khảo và vẽ thiết bị thị của hàm số